化學中的數學思想

 　　化學計算是從定量的角度研究化學反應規律,在化學計算過程中應用許多數學知識和數學思想.數學思想和數學方法在高考化學試題中的應用主要有:分類討論的思想,轉化與化歸的思想,數形結合的思想,函數與方程的思想.除了上述四種數學思想的應用外,還有數學方法技巧的應用,如:極值法,十字交叉法,平均值法,方程法

　　一,數形結合解化學題

　　通過數與形的對應關系,數與形的相互轉化和綜合運用代數,幾何知識求解出復雜問題所需的答案. 數形對照,以利理解;數形聯系,以利推斷;數形結合,以利解題.圖象題的特點,是以圖象的形式把相關量通過形象,直觀的曲線表示出來.在解題時先明確圖象坐標的意義,在著重分析曲線上的特殊點,分析清楚可能發生的反應,尋找有關量之間的關系,提高思維的整體性.

　　二,等比數列在化學中的應用

　　例3:一定條件下,將等體積NO和O2的混合氣體置于試管中,并將試管倒立在水槽中,充分反應后剩余氣體的體積約為原總體積的( )

　　A,1/4 B,3/4 C,1/8 D,3/8

　　解析:由于該題的化學方程式中的量出現循環的現象,所以學生覺得解題有困難,于是在這里運用數學中的等比數列,就顯得比較容易,設NO和O2的體積均為V,則由2NO+O2=2NO2和3NO2+H2O=2HNO3+NO可知,V體積NO與V/2體積O2反應生成V體積NO2,V體積NO2與水反應后得V/3體積NO;V/3體積NO與V/6體積O2反應生成V/3體積NO2,V/3體積NO2與水反應后得V/9體積NO;繼續反應下去,總耗氧量為下列等比數列各項之和:V/2,V/6,V/18…V/2×3K-1,該等比數列的求和公式S=V/2(1-1/3)=3V/4,剩余O2體積為(V-3V/4)=V/4;則剩余O2為原總體積的1/8(V/4×2V)=1/8.所以正確答案為(C).

　　三,極端假設在化學中的應用

　　例4:38.4mg銅跟適量的濃硝酸反應,銅全部作用后,共收集到氣體22.4ml(標準狀況),反應消耗的HNO3的物質的量可能為( )

　　A,1.0×10-3molB,1.6×10-3mol C,2.2×10-3mol D,2.4×10-3mol

　　解析:假設銅全部與濃硝酸反應,則根據反應Cu+4HNO3(濃)=Cu(NO3)2+2NO2↑+2H2O,可求得消耗的HNO3為2.4×10-3mol 3Cu+8HNO3(稀)=3Cu(NO3)2+2NO↑+4H2O,可求得消耗的HNO3的物質的量為1.6×10-3mol;而實際上銅既與濃硝酸反應,又與稀硝酸反應(隨著反應的進行濃硝酸變為稀硝酸),則反應消耗的HNO3的物質的量介于1.6×10-3mol與2.4×10-3mol之間,故正確答案為(C).

　　四,不定方程討論在化學中的運用

　　如果由題設條件列出的等式個數少于未知數的個數,則形成不定方程.此時往往要從題中找出限定條件,進行最小范圍的討論,這種解題方法在解有機題目時經常用到.

　　例5:在標準狀況下,將1L由CO和某氣態烷烴組成的混合氣體與9L氧氣混合起來,點燃,充分燃燒后當壓強不變,溫度為409.5K時,氣體體積為15L.求該烷烴的分子式及該烷烴在原混合氣體中的體積分數.

　　解析:反應前標準狀況下的10L氣體在101.3kPa,409.5K時體積為10L*409.5K/273K=15L反應后氣體的體積也為15L.

　　設該烷烴的分子式為CnH2n+2,其體積為XL,CO的體積為(1-x)L,則依

　　2CO+O2=2CO2氣體體積減少

　　11

　　(1-x)L(1-X)/2L

　　CnH2n+2 +(3n+1/2)O2→nCO2 +(n+1)H2O 氣體體積增加

　　1n-1/2

　　xL(n-1)x/2L

　　因反應前后氣體體積未變,故1-x/2=(n-1)x/2 (x<1,n為不超過4的正整數)

　　討論:(1)n=1時,x=1,不合理

　　(2) n=2時,x=1/2,合理

　　(3) n=3時,x=1/3,合理

　　(4) n=4時,x=1/4,合理

　　即該烷烴可能是C2H6,占50%;也可能是C3H8,占33.3%;還可能是C4H10占25%

　　五,對不等式的討論

　　借助于數學中的不等式,將題中的信息(顯性或隱性)轉化成數學關系---不等式進行討論,最后可得出答案.

　　例6:10ml某氣態烴在30ml氧氣里充分燃燒后,得到了液態水和35ml混合氣體(所有氣體的體積都是在同溫同壓下測定的)求該氣態烴的分子式.

　　解析:設該烴的分子式為CxHy,

　　CxHy + (x+y/4)O2 → XCO2 + y/2H2O(液) 體積減少

　　11+y/4

　　10ml (10+50-35)ml=25ml

　　列式后可解得y=6因該烴是氣態烴,故其分子式為CxH6(x=2,3,4)

　　以上解法看似無懈可擊,但深究后不難發現,"烴充分燃燒"隱含著"氧氣必須適量或過量",即有

　　10(x+y/4)ml≤50ml因此y=6