“十字交叉法”計算式的差值比

　　凡涉及兩個組分量，具有一個平均值的題型可采用“十字交叉法”求解。但在求解過程中，把所得差值量比的含義搞錯的屢見不鮮。筆者擬定以下幾個題型舉例分析說明之。

　　“十字交叉法”的含義可這樣理解：

　　上述所得差值量的單位應與基本量的單位相同，但兩差量的比不一定是原基本量(如濃度、體積等)的比。

　　1.求質量比的計算

　　【例1】1體積98%的濃硫酸(密度為1.84g/cm3)與4體積水(密度為1g/cm3)混和，求所得硫酸的百分比濃度。

　　分析：該題屬于兩個組分量(98%和0%)求平均值(設為a%)的計算，可采用“十字交叉法”計算。平均值的含義為“100g混和溶液中含ag硫酸”。所以所得差值之比為溶液質量之比。

　　【解】設混和后溶液百分比濃度的a%

　　基本量是溶液的質量，差值之比是濃H2SO4和水的質量之比。

　　即：a：(98-a)=(1×1.84)∶(4×1)

　　解得a=30.9

　　答：所得H2SO4的百分比濃度為30.9%

　　2.求溶液體積比的計算

　　【例】5mL濃度為1mol/L的燒堿溶液，可稀釋成0.05mol/L的燒堿溶液多少毫升?

　　分析：本題屬于兩個組分量(1mol/L和0mol/L)求平均值(0.05mol/L)的計算，可用“十字交叉法”計算。平均值含義為“1L稀溶液含NaOH0.05mol”。所以求出的差量之比為溶液的體積比。

　　【解】：

　　這里差值之比0.05∶(1-0.05)=1∶19顯然是濃NaOH溶液和水的體積之比。

　　設混和后0.05mol/L溶液體積為VmL，有：

　　1∶(1+19)=5∶V V=5×20=100

　　答：可稀釋成0.05mol/L的燒堿溶液100mL。

　　3.求物質的量之比(或氣體體積比)的計算

　　【例】相同狀況下，11.2L乙烷和丁烷的混合氣體完全燃燒，需要47.6L氧氣，則混合氣體中乙烷和丁烷的物質的量之比為多少?

　　分析：本題平均量含義為：11.2L混合氣完全燃燒需47.6L氧氣”。所以求出的差量之比為氣體的體積之比或物質的量之比。

　　【解】由乙烷、丁烷分別完全燃燒的化學方程式可得：

　　答：混合氣體中乙烷和丁烷的物質的量之比為3∶1。

　　以上例題，重點掌握平均值的含義，從此含義中就可以知道差值比的含義了。